7.1. Многообразие геометрических форм в природе . На уроках математики вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами. Под фигурой понимают любую совокупность (множество) точек. Всякую сложную фигуру можно разделить на более простые.
Если все точки фигуры лежат в одной плоскости, фигуру называют плоской: треугольник, квадрат и др. Совокупность точек, расположенных в пространстве, образует пространственную фигуру: куб, цилиндр и др. Фигуры в пространстве называют телами.
Предметы, которые нас окружают, детали машин имеют, как правило, сложную реальную геометрическую форму. Однако, присмотревшись к ним внимательно, можно заметить, что некоторые из них состоят из одного или нескольких простых геометрических тел или их видоизмененных частей. Такими геометрическими телами, образующими форму предметов, являются призмы (рис. 22, а), пирамиды (рис. 22, б), цилиндры (рис. 23, а), конусы (рис. 23, б), шары и др.
Рис. 22
Рис. 23
Форма каждого геометрического тела имеет свои характерные признаки. По ним мы отличаем призму от цилиндра, пирамиду от конуса и т. п. Эти признаки используются и при построении чертежей геометрических тел или состоящих из них предметов и деталей. Однако, прежде чем выполнять такие чертежи, выясним, какие правила положены в основу способов их построения.
- Какие геометрические тела вам известны?
- Посмотрите вокруг себя и найдите в форме окружающих предметов простые геометрические тела.
7.2. Общие сведения о проецировании . Изображения предметов на чертежах в соответствии с правилами государственного стандарта выполняют по способу (методу) прямоугольного проецирования. Проецированием будем называть процесс получения проекций предмета.
Рассмотрим пример. Возьмем в пространстве произвольную точку А и какую-нибудь плоскость. Обозначим эту плоскость, например, прописной буквой П (пи) греческого алфавита с индексом один - т. е. П 1 (рис. 24). Проведем через точку А прямую так, чтобы она пересекла плоскость П 1 в некоторой точке А". Тогда точка А" будет проекцией точки А. Проекции точек будем обозначать теми же буквами, что и сами точки, но со штрихом. Плоскость, на которой получается проекция, называется плоскостью проекций . Прямая АА" называется проецирующим лучом . С его помощью точка А проецируется на плоскость П 1 .
Рис. 24
Примечание. Существуют и другие обозначения проекций точек - A 1 , A 2 , А 3 - и плоскостей проекций - Н, V, W.
Указанным способом могут быть построены проекции всех точек любой фигуры. Так, чтобы получить проекцию А"B" отрезка АВ прямой (рис. 25, а), необходимо провести проецирующие лучи через две точки отрезка - А и В. При этом, если прямая или ее отрезок совпадают по направлению с проецирующим лучом (отрезок CD на рис. 25, б), они проецируются на плоскость проекций в точку. На изображениях проекции совпадающих точек обозначают знаком =, например: C = D", как на рисунке 25, б.
Рис. 25
Для построения проекции какой-либо фигуры необходимо через ее точки провести воображаемые проецирующие лучи до пересечения их с плоскостью проекций. Проекции всех точек фигуры на плоскости и образуют проекцию заданной фигуры.
Рассмотрим, например, получение проекции такой геометрической фигуры, как треугольник (рис. 26).
Рис. 26
Проекцией точки А на заданную плоскость П 1 будет точка А" как результат пересечения проецирующего луча АА" с плоскостью проекций. Проекциями точек Б и С будут точки В" и С. Соединив на плоскости точки А", В" и С отрезками прямых, получим фигуру А"В"С, которая и будет проекцией заданной фигуры.
В дальнейшем под термином проекция мы будем понимать изображение предмета на плоскости проекций.
Слово «проекция» латинское. В переводе оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».
Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета. Примерами проекций являются фотографические снимки, кинокадры и др.
Изображения предметов, полученные путем проецирования, будем называть проекционными.
- Что представляет собой проецирование?
- Как строить на плоскости проекцию точки? проекцию фигуры?
7.3. Центральное и параллельное проецирование . Если проецирующие лучи, с помощью которых строится проекция предмета, исходят из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 27). Точка, из которой исходят лучи, называется центром проецирования . Полученная при этом проекция называется центральной.
Рис. 27
Центральную проекцию часто называют перспективной. Примерами центральной проекции являются фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Центральные проекции применяют в рисовании с натуры.
Если проецирующие лучи параллельны друг другу (рис. 28), то проецирование называется параллельным , а полученная проекция - параллельной . Параллельной проекцией можно условно считать солнечные тени предметов. Примеры параллельного проецирования приведены на рисунках 25, а и 26.
Рис. 28
Строить изображение предмета при параллельном проецировании проще, чем при центральном. Так, если отрезок АВ (рис. 28) или любая плоская фигура, как, например, на рисунке 29, параллельны плоскости проекций, то их проекции и сами проецируемые фигуры равны.
Рис. 29
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одинаковым углом. Если это любой угол, который не равен 90°, как на рисунке 29, а или на рисунке 25, а, то проецирование называется косоугольным.
В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (см. рис. 29, б), т. е. составляют с ней угол 90°, проецирование называется прямоугольным (см. рис. 26). Полученная при этом проекция называется прямоугольной .
- Какое проецирование называется центральным? параллельным? косоугольным? прямоугольным?
- Почему строить изображение в параллельной проекции проще, чем в центральной?
7.4. Получение аксонометрических проекций. В технической графике особую группу составляют проекции, которые получены путем параллельного проецирования предмета вместе с осями х, у и z пространственной системы прямоугольных координат на произвольную плоскость (рис. 30). Обозначим ее П 0 . Полученную таким образом проекцию на плоскости П 0 называют аксонометрической . В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций аксонометрические проекции могут быть как прямоугольными, так и косоугольными.
Рис. 30
Слово «аксонометрия» - греческое. В переводе оно означает «измерение по осям».
Проекции х 0 , у 0 и z 0 осей координат на плоскости проекций называют аксонометрическими . Когда строят аксонометрические проекции предметов, размеры откладывают по осям или параллельно им.
Аксонометрические проекции относят к числу наглядных изображений. По ним можно легко получить общее представление о внешней форме предмета.
Однако на аксонометрических проекциях предметы получаются с искажениями. Например, окружности проецируются в эллипсы, прямые углы - в тупые или острые. Искажаются и некоторые размеры предмета. Поэтому такие проекции применяют в основном при выполнении технических рисунков.
Для получения изображений на чертежах используют метод прямоугольного проецирования на одну, две и более плоскости проекций.
- Какие проекции называют аксонометрическими?
- Какие аксонометрические проекции получаются в зависимости от направления проецирования?
3.1. Общие сведения о проецировании . Изображения предметов на чертежах в соответствии с правилами государственного стандарта выполняют по способу (методу) прямоугольного проецирования. Проецированием называют процесс построения проекции предмета. Как получаются проекции? Рассмотрите такой пример.
Возьмем в пространстве произвольную точку А и какую-нибудь плоскость Н (рис. 37). Проведем через точку А прямую так, чтобы она пересекала плоскость Н в некоторой точке а. Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость, на которой получается проекция, называется плоскостью проекций. Прямую Аа называют проецирующим лучом. С его помощью точка А проецируется на плоскость Н. Указанным способом могут быть построены проекции всех точек любой пространственной фигуры.
Рис. 37. Получение проекций точки
Следовательно, чтобы построить проекцию какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через точки этой фигуры провести воображаемые проецирующие лучи до их пересечения с плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют проекцию заданной фигуры. Рассмотрим получение проекции какой-нибудь геометрической фигуры, например треугольника (рис. 38).
Рис. 38. Проекция фигуры
Будем в дальнейшем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами, а их проекции - строчными. Проекцией точки А на заданную плоскость и будет точка 0 как результат пересечения проецирующего луча Аа с плоскостью проекций. Проекциями точек В и С будут точки b и с. Соединив на плоскости точки а, Ь и с отрезками прямых, получим фигуру abc, которая и будет проекцией заданной фигуры ABC.
Представление о проекции можно получить, рассматривая тени предметов. Возьмем, например, проволочную модель призмы (рис. 39). Пусть эта модель при освещении солнечными лучами отбрасывает тень на стену. Полученную таким образом тень можно принять за проекцию заданного предмета.
Рис. 39. Получение тени модели
Слово «проекция» латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».
Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета. Примерами проекций являются также фотографические снимки, кинокадры и др.
- Что называется проецированием? Приведите примеры проекций.
- Как построить на плоскости проекцию точки? проекцию фигуры?
3.2. Центральное и параллельное проецирование . Если проецирующие лучи, с помощью которых строится проекция предмета, исходят из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 40). Точка, из которой исходят лучи, называется центром проецирования. Полученная при этом проекция называется центральной .
Рис. 40. Центральное проецирование
Центральную проекцию часто называют перспективой . Примерами центральной проекции являются фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки и др. Центральные проекции применяют в рисовании с натуры.
Если проецирующие лучи параллельны друг другу (рис. 41), то проецирование называется параллельным . а полученная проекция - параллельной. Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов (рис. 39).
Строить изображение предмета в параллельной проекции проще, чем в центральной. В черчении такие проекции используются для построения чертежей и наглядных изображений.
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одинаковым углом. Если это любой острый угол, как на рисунке 41, то проецирование называется косоугольным .
Рис. 41. Косоугольное проецирование
В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 42), т. е. составляют с ней угол 90°, проецирование называют прямоугольным . Полученная при этом проекция называется прямоугольной.
Рис. 42. Прямоугольное проецирование
Прямоугольное проецирование широко используется для построения изображений на чертежах. Большинство чертежей в учебнике выполнено по этому способу.
- Какое проецирование называется центральным, параллельным, прямоугольным, косоугольным?
- Какой способ проецирования используется при построении чертежа и почему?
2) *если проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекции
3) если проецирующие лучи исходят из одной точки
4) если проецирующие лучи направлены в разные стороны
Как иногда называют центральную проекцию?
1) косоугольной
2) *перспективой
3) прямоугольной
4) параллельной
10. Плоскость, расположенную перед зрителем называют:
1) горизонтальной
2) профильной
3) *фронтальной
4) центральной
Какое проецирование называется центральным?
1) если проецирующие лучи параллельны друг другу
2) *если проецирующие лучи исходят из одной точки
3) если проецирующие лучи перпендикулярны
4) если проецирующие лучи расходятся
Что называют сечением?
1) проецирование фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью
2) *изображение фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью
3) отображение фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью
4) геометрическая фигура, полученная соединением
13. Какое изображение называют разрезом:
1) *изображение предмета, мысленно рассеченного плоскостью
2) отображение фигуры
3) проецирование предмета, мысленно рассеченного плоскостью
4) изображение фигуры, соединенной с плоскостью
Какой разрез называется местным?
1) *разрез, позволяющий показать внутреннее строение нужной нам части детали
2) разрез, позволяющий показать внешнее строение детали
3) разрез, позволяющий показать половину детали
4) разрез, выполненный по плоскости симметрии детали
Какой линией на чертежах разделяют часть вида и часть разреза?
1) штриховой линией
2) толстой линией
3) тонкой линией
4) *штрихпунктирной линией
16. Прямоугольная изометрическая проекция выполняется в осях, расположенных под углами друг к другу:
1) *120, 120, 120 градусов
2) 135, 135, 90 градусов
3) 180, 90, 90 градусов
4) 130, 130, 100 градусов
17. Какую линейку используют для вычерчивания эллипса:
1) рейсшина
2) *лекала
3) угольник
4) транспортир
18. В результате пересечения конуса плоскостью, параллельной его основанию, получается:
1) усеченная пирамида
2) усеченный треугольник
3) *усеченный конус
4) усеченный круг
19. Тело, образованное при вращении круга вокруг одного из его диаметров, называют:
1) треугольником
2) конусом
4) эллипсом
20. Согласно ГОСТ 2.312-72 условный знак обозначает:
1) шов по замкнутому контуру
2) *шов со снятым усилением
3) прерывистый шов с шахматным расположением участков
4) шов, имеющий плавный переход к основному металлу
Б5. Электротехника с основами промышленной электроники
На каком законе базируется принцип работы сварочных трансформаторов?
1) *на законе электромагнитной индукции
2) на законе Ома, где I=U/R
3) на законе магнитной цепи
4) на законе Кирхгофа
Какие трансформаторы позволяют плавно изменять напряжение на выходных зажимах?
1) силовые трансформаторы
2) измерительные трансформаторы
3) автотрансформаторы
4) *сварочные трансформаторы
3. Электронные устройства, преобразующие постоянное напряжение в переменное, называются:
1) выпрямителями
2) *инверторами
3) конверторами
4) трансформаторы
Какой ток называют постоянным?
1) ток изменяющийся по величине и направлению
2) *ток не изменяющийся по величине и направлению
3) ток изменяющийся по величине
4) ток изменяющийся по направлению
Тема: “Расположение видов на чертеже”
Тема: Расположение видов на чертеже.
Цели: Привести к пониманию понятия вида, расположения видов на чертеже. Организовать деятельность по формированию навыков построения видов на чертеже, нахождению главного вида. Развить стремление к самостоятельной активности и творческому отношению к решению задач. Воспитание положительного отношения к знаниям и доброжелательного отношения и сопереживания успехов и неудач в коллективе.
Оборудование: Учебные таблицы, карточки-задания, модели для практической работы, презентация (слайды)
Ход урока
1 . Повторение теоретического материала по теме: “Проецирование”
Переход к слайдам-вопросам осуществляется за счет настройки действия перехода слайда на прямоугольниках схемы, а возврат за счет управляющих кнопок.
Что называется проецированием? Проецирование – это процесс построения проекции предмета.
Какое проецирование называют центральным? Примеры. Если проецирующие лучи исходят из одной точки, проецирование называют центральным. Фотоснимки, кинокадры.
Дайте определение параллельного проецирования. Примеры. Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называют параллельным. Условно солнечные тени предметов.
Какое проецирование называют косоугольным? Косоугольное проецирование – когда лучи параллельны и падают на плоскость под острым углом.
Прямоугольное проецирование – это
Прямоугольное проецирование – когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекции.
Мы повторили опорные понятия. Сейчас вы будете работать по карточке-заданию на два варианта. Ваша задача назвать элементы, обозначенные числами. Время на выполнение – 4 минуты.
Оценка будет выставляться по количеству правильных ответов.
Проверка задания. Взаимоконтроль (5 – “5”, 4 – “4”, 3 – “3”,…).
Для изображения предметов на плоскости “Начертательная геометрия” использует метод проецирования . Он состоит в том, что некий луч характеризует направление прямой (сама она в пространстве бесконечна).
Рис. 4
В зависимости от расположения прямых по отношению к плоскостям проекций различают прямые общего и частного положения .
Прямые общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций (рис. 4). Прямые частного положения разделяют на прямые уровня и проецирующие . Первые параллельны одной из плоскостей проекций, а вторые - перпендикулярны одной из них, чем и объясняются их названия. Горизонталь - прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций (прямая горизонтального уровня). Фронталь - прямая, параллельная фронтальной плоскости (прямая фронтального уровня). Наконец, профильная прямая параллельна третьей плоскости проекций. На чертеже эти прямые выглядят так, как показано на рис. 5 (h 2 - фронтальная проекция горизонтали; h 1 - горизонтальная проекция горизонтали; f 2 - фронтальная проекция фронтали; f 1 - горизонтальная проекция фронтали; р 1 , р 2 - соответствующие проекции профильной прямой).
Рис. 5
Т.к. проецирующая прямая перпендикулярна какой-либо из плоскостей проекций, ее проекция на эту плоскость вырождается в точку и называется главной . Различают фронтально- (рис. 6 а), горизонтально- (рис. 6 б) и профильно-проецирующие (рис. 6 в) прямые.
Рис. 6
Отметим, что проецирующие прямые являются и прямыми уровня. Так, фронтально-проецирующая прямая - и горизонталь, и профильная, поскольку она параллельна и горизонтальной, и профильной плоскостям проекций. По этой же причине горизонтально-проецирующая прямая - и фронталь, и профильная, а профильно-проецирующая прямая - и горизонталь, и фронталь. Итак, проецирующие прямые - одновременно дважды прямые уровня.
В пространстве прямые могут пересекаться, скрещиваться или быть параллельными. Комплексные чертежи таких случаев расположения прямых представлены на рис. 7.
Рис. 7
Кривые линии чаще всего задают их проекциями (рис. 8).
Рис. 8
Наибольший интерес представляет изображение окружностей, располагающихся в плоскостях, параллельных одной из плоскостей проекций. На рис. 9 представлены двухпроекционные комплексные чертежи окружностей, плоскости которых параллельны фронтальной (рис. 9 а), горизонтальной (рис. 9 б) и профильной (рис. 9 в) плоскостям проекций.
